Problema 1 :

Vom considera, conventional,ca daca omul nu manânca 7 zile (o zi – 24 de ore) sau nu doarme 7 zile, atunci el va muri. Fie ca un om o saptamâna n-a mâncat si n-a dormit. Ce el trebuie sa faca în primul rând catre sfârsitul a 7-ei zile: sa manânce sau sa doarme, ca sa ramâna viu?
(Desi problema poarta un caracter glumet, ea are o solutie stricta si unica).

Solutia Problemei 1: Omul nu poate simultan si dormi si mânca. De aceea termen de 7 zile dupa somn si dupa mâncare vine în timp diferit. Deci, omul trebuie sa faca fix aceea, ce el facea o saptamâna în urma: a dormit sau a mâncat.

Problema 2 :

Gânditi-va la un numar si îl scrieti. Înmultiti acest numar cu 2 si adunati 1. Apoi înmultiti cu 5 si scadeti 5. Numarul obtinut împartiti prin 10. Rezultatul scrieti-l lânga primul numar gândit. Ce ati obtinut?

Solutia Problemei 2: Numarul gândit.

Problema 3 :

Doi sapatori dezgroapa 2 m de groapa în 2 ore. Câti sapatori în 5 ore vor dezgropa 5 m de groapa?

Doi sapatori.

Glume

In trecut a existat o atitudine ostila fata de toate stiintele si in special fata de matematica. Imparatul bizantin Justinian a inclus in codul sau de legi din anul 529 un capitol intitulat Despre raufacatori, matematicieni si altii de acest fel , in care un paregraf graia astfel: " Arta matematicii - cea mai demna de condamnat - este cu desavarsire interzisa ". Iar legea imparatului Teodosie preciza ca " Nimeni sa nu se sfatuiasca cu vreun ghicitor sau matematician ".

Nu o data matematicienii erau porecliti vrajitori, pentru ca puteau scoate lucruri uimitoare din cifre sau numere. Cu riscul de a deveni si dvs vrajitori, va rog sa incercati urmatoarele trucuri matematice :

Câti ani ai?

- Nu stiu cati ani ai, nu te intreb, nu ma uit in actele tale, dar pot afla ziua, luna si anul in care te-ai nascut.
- Cum?
- UIte, ia o hartie, un creion si fa calculele pe care ti le spun eu, fara sa mi le arati.
- De acord.
- Scrie cifra care reprezinta ziua ta de nastere si inmulteste-o cu 20. Daca ai terminat, Spune-mi care este cifra ta preferata.
- Stiu eu?! Sa zicem 9.
- Atunci aduna la produsul obtinut 99. Acum inmulteste rezultatul cu 5. La cele obtinute, aduna numarul ce reprezinta luna in care te-ai nascut. De piulda pentru ianuarie 1, pentru februarie 2, pentru martie 3, etc. Acum ai o suma pe care te rog sa o imnultesti din nou cu 20, iar la produs aduna iarasi 99. Rezultatul il inmultesti din nou cu 5 si, in sfarsit, adauga numarul format din ultimele 2 cifre ale anului nasterii. Esti gata? Ai calculat bine? Acum verifica daca numarul obtinut ofera vreun indiciu asupra datei tale de nastere.
- Nu ofera nici un indiciu.
- Atunci spune-mi acel numar.
- 331 051.
- E clar, te-ai nascut la 28 octombrie 1956.
- Exact. Cum ai aflat?
Intr-adevar, cum a facut aceasta scamatorie? Cum a dedus data nasterii? Raspunzand poate gasiti si o formula aplicabila oricarei persoane, indiferent chiar de cifra pe care acesta o prefera.

RASPUNSUL PROBLEMEI :

Referindu-ne la exemplul din problema, data de 28 octombrie 1956 se mai poate scrie 281056. Daca scriem pe scurt toate operatiile, vom avea (notand cu Z - ziua, L - luna, A - anul): {[(Z x 20 + 99) x 5 + L] x 20 + 99} x 5 + A = 331051, adica numarul obtinut in final. Scazand din el 281056, ne da 49995, numar divizibil cu ... 99. Impartindu-l la 99 face 505. Dar 99 l-am obtinut inmultind cifra preferata (in cazul nostru 9) cu 11. Deci 49995 = 9 x 11 x 505 sau 9 x 5555. Asa stand lucrurile, putand gasi formula generala in care notam cu N numarul preferat:
{[(Z x 20 + 11N) x 5 + L] x 5 + L} x 20 + 11N x 5 + A

Efectuand calculele (desfacand parantezele), ajungem la o formula mai restransa:
10 000Z + 100L + A + 5555N
Intr-adevar, daca scriem data asa cum am aratat mai sus, de pilda, 281056, observam ca acest numar este format din 10 000 x 28 + 100 x 10 + 56. Si acum, sa luam un alt exemplu. Data nasterii: 3 iulie, 1929, numarul preferat de respectiva persoana: 6. In ordine, calculele vor fi urmatoarele: